在三角形ABC中,若sinC=2cosAsinB,則此三角形必是(    )

A.等腰三角形                                   B.正三角形

C.直角三角形                                   D.等腰直角三角形

解析一:∵C=π-(A+B),

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB.

∴sinAcosB-cosAsinB=0,

即sin(A-B)=0,∴A=B.

答案:A

解析二:由正弦定理知，c=2bcosA

由余弦定理知，cosA=

∴c=2b·

∴a=b.

答案:A

練習冊系列答案
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在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大��；  
（2）若b=
7
，a+c=4，求三角形ABC的面積．

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3
2
a，則2cosB=（　　）

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①③④
①③④
．
①b2≥ac；  ②
1
a
+
1
c
≤
2
b
；   ③b2≤
a2+c2
2
；   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2
．

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