Question

已知關(guān)于x的方程x²-ax+a-2=0
（1） 求證：方程有兩個(gè)不相等實(shí)根．
（2）若方程的一個(gè)根在上，另一個(gè)根在上．求a的取值范圍．

Answer 1

證明：（1）∵△=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4≥4＞0
∴方程x²-ax+a-2=0有兩個(gè)不相等實(shí)根．
解：（2）設(shè)f（x）=x²-ax+a-2
若方程的兩個(gè)根中，一根在上，另一根在上，
則有.．
當(dāng)時(shí)方程的兩個(gè)根中，一根在上，另一根在上．
分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即證明△＞0，根據(jù)已知中方程x²-ax+a-2=0，計(jì)算△的值并判斷與0的關(guān)系，易得結(jié)論．
（2）若方程的兩個(gè)根中，一根在上，另一根在上，結(jié)合方程根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，我們易得到對(duì)應(yīng)函數(shù)在區(qū)間上和上各有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到滿足條件的a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系及一元二次不等式的解法，其中利用方程根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．