Question

8．給出下列命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3；
②f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則$f（{{2^{\frac{1}{8}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f{（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）_{\;}}$；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}=-3$；
④已知a＞0，b＞0，函數(shù)y=2ae^x+b的圖象過點（0，1），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是$4\sqrt{2}$．
其中正確命題的序號是①② （把你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷，
②根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷，
③根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷，
④根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：①若ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=$\frac{1-P（-2≤ξ≤2）}{2}$=$\frac{1-0.4}{2}$=0.3，故①正確，
②f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）關(guān)于x=-1對稱，且在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
${2}^{\frac{1}{8}}$＞1，log₂$\frac{1}{8}$=-3，（$\frac{1}{8}$）²∈（0，1），
則f（log₂$\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），
則f（${2}^{\frac{1}{8}}$）＞f（1）＞f（（$\frac{1}{8}$）²），即f（${2}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f（（$\frac{1}{8}$）²），故②正確，
③當b=0，a=0時，兩直線分別為l₁：3y-1=0，l₂：x+1=0，滿足l₁⊥l₂，故l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}=-3$錯誤，故③錯誤，
④已知a＞0，b＞0，函數(shù)y=2ae^x+b的圖象過點（0，1），則2a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（2a+b）=2+1+$\frac{2a}$+$\frac{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，
即則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．故④錯誤，
故答案為：①②．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．