雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則b2=________．

1
分析：通過(guò)等比數(shù)列雙曲線的定義，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值．
解答：由題意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，
即4c2=|PF1||PF2|，
由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16，
可得|PF1|2+|PF2|2-8c2=16…①
設(shè)∠POF1=θ，則∠POF2=π-θ，
由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2-2|OF2||OP|cos（π-θ），|PF1|2=c2+|OP|2-2|OF1||OP|cosθ，
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，
由①②化簡(jiǎn)得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．
因?yàn)閨OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．
所以b=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，余弦定理以及等比數(shù)列的應(yīng)用，是有難度的綜合問(wèn)題，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
-1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(-2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，
7
)
的曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測(cè)試卷：平面解析幾何(含詳解) 題型：044

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F­1，F(xiàn)­2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，△的面積為，則                              

A．2　　                     B．                        C．－2　　                 D．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F­1，F(xiàn)­2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，的面積為，則                     

A．2　　                 B．　              C．－2　　             D．－

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