Question

F₁、F₂是橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，B是該橢圓短軸的一個端點，直線BF₁與橢圓C交于點A，若|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：利用橢圓定義和|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成成等差數(shù)列，及|AB|=|AF₁|+|BF₁|可得a，c之間的關(guān)系，可求離心率

解答：解：∵|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差數(shù)列，
∴2|F₁F₂|=|AB|+|AF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|
由橢圓的定義可知，|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|=a
∴4c=2a+a=3a
∴e=

c

a

=

3

4

故選A

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及橢圓的簡單性質(zhì)，由橢圓定義和|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差數(shù)列，能夠得出啊，c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．