(08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)理)(12分)已知函數(shù).                                

(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí),不等式f (x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1, +∞).…

       ∵

,得x>0;由,得.

f (x)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(-1, 0).

(2)∵ 由,得x=0,x=-2(舍去)

由(Ⅰ)知f (x)在上遞減,在上遞增. 

, , 且.

∴ 當(dāng)時(shí),f (x)的最大值為.

故當(dāng)時(shí),不等式f (x)<m恒成立.

(3)方程.

      記,

      ∵ ,  

,得x>1或x<-1(舍去).   由, 得.

             ∴ g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增.

             為使方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,

            只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有

            ∵

∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知A(5,2)、B(1,1)、C(1,
22
5
)
,在△ABC所在的平面區(qū)域內(nèi),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則a的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x,y滿足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
,且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,則a+b=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省模擬題 題型:單選題

P的坐標(biāo)(x,y)滿足,過點(diǎn)P的直線l與圓C:x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最小值是
[     ]
A.2
B.4
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0107 模擬題 題型:填空題

若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則z=|x+2y-10|的最小值是(    )。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知變量x,y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,則z=3|x|+y的取值范圍為( 。
A.[-1,5] B.[1,11] C.[5,11] D.[-7,11]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:醴陵市模擬 題型:單選題

設(shè)集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)∈M,則x2+(y-1)2的取值范圍是( 。
A.[
1
2
,
5
2
]
B.[
2
2
,
5
2
]
C.[
1
2
,
10
2
]
D.[
2
2
,
10
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:填空題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域Ω1,平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對(duì)稱,對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B,|AB|的最小值等于(    )。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省高考真題 題型:填空題

滿足約束條件:;則的取值范圍為(    )。

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同步練習(xí)冊(cè)答案