Question

已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=-．求sinα．

Answer 1

【答案】分析：先求出cos（α+β）=-，sinβ=．利用同角三角函數關系求值時要判斷角的終邊所在的象限，來確定三角函數值的符號，此是正確求值的關鍵，由于α=α+β-β，故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，將各角的三角函數值代入求sinα．
解答：解：∵β∈（，π），cosβ=-，∴sinβ=．
又∵0＜α＜，＜β＜π，
∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，
∴＜α+β＜π，
cos（α+β）=-
=-=-，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=•（-）-（-）•
=．
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式，此類題求值時一般要先進行角的變換，把要求角用已知三角函數值的角表示出來，用公式展開求出三角函數值，求解時要用到同角三角函數的基本關系，故判斷角的終邊在那個象限是做對此類題的保證．