設(shè)函數(shù)．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象在點A（x，f（x））處的切線斜率為，求的值．
【答案】分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間即可，本題由于導數(shù)恒正，故可確定函數(shù)是R上是增函數(shù)．
（2）令導數(shù)等于2，求出切點的橫坐標，代入利用三角恒等變換公式化簡求值即可．
解答：解：，
∴f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（4分）
（2）由，
得：．∴，
得，（4分）
∴
=（6分）
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及求導公式，解題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的意義研究函數(shù)的單調(diào)性求切點的坐標，本題中二的求值過程中要利用三角恒等式進行化簡，三角恒等式由于公式比較多，記憶較難，導致公式記不準或者用不準出錯，學習時要善加記憶，多多關(guān)注．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x-
1
8
sin2x-
3
8
cos2x．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為
1
2
，求
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二理）  （14分） 設(shè)函數(shù)。

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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