已知拋物線的準(zhǔn)線方程y＝2，焦點(diǎn)在x軸上，若拋物線上的點(diǎn)到直線l：x＋y－1＝0的距離的最小值是，求此拋物線的方程．

答案：
解析：

　　依題意可設(shè)拋物線方程是：(x－a)2＝－4(y－1)

　　設(shè)P(x0，y0)是拋物線上的任一點(diǎn)，則P到直線l的距離是：

d＝|x0＋y0－1|＝|x0－|＝|[x0－(a＋2)]2－4(a＋1)|

　　因?yàn)閐有最小值，所以[x0－(a＋2)]2－4(a＋1)＝x02－(2a＋4)x0＋a2恒大于零，所以Δ＝16a＋16＜0，即a＜－1，且x0＝a＋2時(shí)，dmin＝|a＋1|＝－(a＋1)＝，所以a＝－2，所求方程是(x＋2)2＝－4(y－1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-
14
，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2=x
y2=x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-
1
2
，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-
14
，
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2=28x
y2=28x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線在第一象限相交于點(diǎn)，過(guò)作的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在x軸上形成一點(diǎn)列，，，…，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

   （Ⅰ）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式；  （Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

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