以P（1，8）為中點作雙曲線y2－4x2=4的一弦AB，求直線AB的方程。

答案：
解析：

解：當所求直線斜率不存在,即x=1時，顯然不合要求

所以設(shè)直線BA的方程為

y=8+k(x－1)

由消去y，得

（k2－4）x2+2k(8－k)x+(8－k)2－4=0

設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),

∴

∴

∵弦AB中點為P（1，8），             ①

∴由中點坐標公式及韋達定理，得

－                        ②

由①、②解得k=

∴直線AB的方程y－8=(x－1)

即x－2y+15=0。


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（1）若p=2，b=-8，且D為AC中點，求證：AC⊥BC
（2）若p=2，b=1，且AC⊥BC，判斷A，C，D三點的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）對（1）（2）兩個問題的探究過程中，涉及到以下三個條件：
①AC⊥BC；  ②點A、C、D的位置關(guān)系； ③點B的坐標．
對拋物線y2=2px（p＞0），請以其中的兩個條件做前提，一個做結(jié)論，寫出三個真命題，（不必證明）．

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設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
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3
．
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以P（1，8）為中點作雙曲線y2－4x2=4的一弦AB，求直線AB的方程。

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