Question

某船在海面A處測得燈塔D與A相距10

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海里，且在北偏東30°方向；測得燈塔B與A相距10

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 海里，且在北偏西75°方向，船由A向正北方向航行到C處，測得燈塔B在南偏西60°方向，這時燈塔D與C相距多少海里？D在C的什么方向？

Answer 1

分析：先在△ABC中，利用正弦定理求AC的長，再在△ACD中，利用余弦定理，求CD的長和方向．

解答：解：由已知，在△ABC中，∠ACB=60°，∠CAB=75°，AB=10

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∴∠CBA=45°
由正弦定理，

AC

sin∠CBA

=

AB

sin∠ACB

∴AC=20
在△ACD中，∠CAD=30°，由余弦定理
CD²=AD²+CA²-2AD•CA•cos∠CAD=100
∴CD=10，∠ACD=60°
答：燈塔D與C相距10海里；D在C地南偏東60°的方向．

點評：本題的考點是解三角形的實際應(yīng)用，主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解．