5．在△ABC中，AC=6，cosB=$\frac{4}{5}$，C=$\frac{π}{4}$．
（1）求AB的長；
（2）求cos（A-$\frac{π}{6}$）的值．

分析 （1）利用正弦定理，即可求AB的長；
（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：（1）∵△ABC中，cosB=$\frac{4}{5}$，
∴sinB=$\frac{3}{5}$，
∵$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，
∴AB=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{5}}$=5$\sqrt{2}$；
（2）cosA=-cos（C+B）=sinBsinC-cosBcosC=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴cos（A-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA+$\frac{1}{2}$sinA=$\frac{7\sqrt{2}-\sqrt{6}}{20}$．

點評 本題考查正弦定理，考查兩角和差的余弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是$\frac{28π}{3}$，則它的表面積是（　�。�
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16．設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f（$\frac{1}{12}$）的值為（　　）
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10．記U={1，2，…，100}，對數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定義ST=${a}_{{t}_{1}}$+${a}_{{t}_{2}}$+…+${a}_{{t}_{k}}$．例如：T={1，3，66}時，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時，ST=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設(shè)C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．

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17．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°．
（Ⅰ）證明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

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14．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3．

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{π}{6}$．

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