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3.在直角坐標(biāo)系下,直線l過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=π4,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以Χ軸非負(fù)半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程
(2)設(shè)l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求1|PA|+1|PB|的值.

分析 (1)由直線l過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=π4,可得:直線l的參數(shù)方程.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得:t2-2=0,可得1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|

解答 解:(1)由直線l過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=π4,
可得:直線l的參數(shù)方程:{x=1+22ty=1+22t(t為參數(shù)).
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程:x2+y2=4x.
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得:t2-2=0,
∴t=±2,t1=-t2=2
1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=22=2

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(I)求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;
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A.2B.12C.-2D.-12

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