(本小題滿分12分)如圖,已平面,平面,△為等邊三角形,,的中點(diǎn).
(1) 求證:平面
(2) 求證:平面平面;
(3) 求直線和平面所成角的正弦值.
(1) 證法一:取的中點(diǎn),連.

的中點(diǎn),∴.
平面平面,
,∴.                  
,∴.             
∴四邊形為平行四邊形,則.   
平面,平面
平面.                         
證法二:取的中點(diǎn),連.
的中點(diǎn),∴.                    
平面,平面,∴.           
,
∴四邊形為平行四邊形,則.               
平面,平面
平面,平面.
,∴平面平面.            
平面,
平面.                    
(2) 證:∵為等邊三角形,的中點(diǎn),∴.    
平面平面,∴.          
,故平面.                  
,∴平面.                      
平面
∴平面平面.                 (3)
解:在平面內(nèi),過(guò),連.
∵平面平面, ∴平面.
和平面所成的角.                 
設(shè),則,

R t△中,.
∴直線和平面所成角的正弦值為.               
方法二:設(shè),建立如圖所示的坐標(biāo)系,

.
的中點(diǎn),∴.             
(1) 證:,       
,平面,∴平面
(2) 證:∵,       
,∴.    
平面,又平面
∴平面平面.                  
(3) 解:設(shè)平的法向量為,由可得:
,取.     
,設(shè)和平面所成的角為,則
.
∴直線和平面所成角的正弦值為.           
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