(Ⅰ)已知函數(shù),。
(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(ii)證明:若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)
,曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn),線段
(Ⅱ)對(duì)于一般的三次函數(shù)(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明。
【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識(shí),考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想。
【解析】(Ⅰ)(i)由得=,
當(dāng)和時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
因此,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為。
(ii)曲線C與其在點(diǎn)處的切線方程為
得,
即,解得,進(jìn)而有
,用代替,重復(fù)上述計(jì)算過程,可得
和,又,所以
因此有。
(Ⅱ)記函數(shù)的圖象為曲線,類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題為:若對(duì)任意不等式的實(shí)數(shù),曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)
,曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn),線段
證明如下:
因?yàn)槠揭谱儞Q不改變面積的大小,故可將曲線的對(duì)稱中心平移至坐標(biāo)原點(diǎn),因而不妨設(shè),類似(i)(ii)的計(jì)算可得
,故。
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xn+2 | xn-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
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B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
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