已知，，

   （Ⅰ）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

   （Ⅱ）如圖所示：若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e－4。

解析：（Ⅰ），                           （1分）

依題意，有，即  。      （2分）

，．

令得，                            （5分）

從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；                （6分）

（Ⅱ）；

，       （7分）

                                （9分）

      （12分）

由（2）知，對(duì)于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A、B，在A、B之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢。（14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m是正整數(shù)，若關(guān)于x的方程2x-m
10-x
-m+10=0有整數(shù)解，則x所有可能的取值的和等于
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知f(x)=4-
1x
，若存在區(qū)間[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（0，4）
（0，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a2-4+（a+2）i（a∈R）是純虛數(shù)，b=
1+i
1-i
，則復(fù)數(shù)a+b在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�

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