Question

在平面直角坐標系x0y中，直線

x=a-t y=t

（t為參數(shù)）與圓

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）相切，切點在第一象限，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：把直線和圓的參數(shù)方程都化為普通方程，由直線與圓相切d=r，切點在第一象限，求出a的值．

解答： 解：圓的參數(shù)方程

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）
化為普通方程是（x-1）²+y²=1，
直線的參數(shù)方程

x=a-t y=t

（t為參數(shù)）
化為普通方程是x+y=a；
直線與圓相切，則
圓心C（1，0）到直線的距離是d=r，
即

|1+0-a|

2

=1；
解得|1-a|=

2

，
∴a=

2

+1，或a=1-

2

；
∵切點在第一象限，∴a=

2

+1；
故答案為：

2

+1．

點評：本題考查了參數(shù)方程的應用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進行解答，是基礎(chǔ)題．