(
x
+1)n
的展開式中,只有第6項的系數(shù)最大,則x4的系數(shù)為( 。
分析:依題意,n=10,從而可求x4的系數(shù).
解答:解:∵(
x
+1)n
的展開式中,Tr+1=
C
r
n
(
x
)
n-r

∴第r+1項的系數(shù)等于第r+1項的二項式系數(shù),
由二項式系數(shù)的先增后減的性質(zhì)可知,其展開式中中間一項(n為偶數(shù))或二項(n為奇數(shù))的二項式系數(shù)最大.
(
x
+1)n
的展開式中,只有第6項的系數(shù)最大,
∴第六項為其展開式中的中間項,
(
x
+1)n
的展開式中,共有11項,
∴n=10,
∴Tr+1=
C
r
10
x
10-r
2
•1r,
10-r
2
=4得:r=2.
∴x4的系數(shù)為
C
2
10
=
10×9
2
=45.
故選A.
點評:本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),求得r=2是關(guān)鍵,也可以由
C
5
n
>C
4
n
C
5
n
>C
6
n
求得n,考查分析與運算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(
x
+1)n
的展開式中,只有第六項的系數(shù)最大,則x4的系數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(x+1)+(x+1)2+(x+1)3+…+(x+1)n的展開式中,各項系數(shù)和是(    )

A.2n+1                    B.2n+1+1           C.2n+1-1                D.2n+1-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(
x
+1)n
的展開式中,只有第六項的系數(shù)最大,則x4的系數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(
x
+1)n
的展開式中,只有第6項的系數(shù)最大,則x4的系數(shù)為( 。
A.45B.50C.55D.60

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案