Question

11．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最值范圍為（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，16]
• D． [16，+∞）

Answer 1

分析 利用均值不等式，把條件中的a+b構(gòu)造成ab，得到關(guān)于ab的不等式，由換元法，由二次不等式的解法，可得ab的范圍．

解答 解：正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，
可得a+b≥2$\sqrt{ab}$（a=b取得等號(hào)），
即有ab≥2$\sqrt{ab}$+8，
令t=$\sqrt{ab}$（t＞0），可得
t²-2t-8≥0，解得t≥4，
即有ab≥16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式，要特別注意均值不等式的條件“一正、二定、三相等”．同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．