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11．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最值范圍為（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）

分析 利用均值不等式，把條件中的a+b構(gòu)造成ab，得到關(guān)于ab的不等式，由換元法，由二次不等式的解法，可得ab的范圍．

解答 解：正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，
可得a+b≥2√ab（a=b取得等號(hào)），
即有ab≥2√ab+8，
令t=√ab（t＞0），可得
t2-2t-8≥0，解得t≥4，
即有ab≥16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式，要特別注意均值不等式的條件“一正、二定、三相等”．同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1C上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CF=6，求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1-ADF的體積．

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2．在四面體ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=AD=BC=√2，則該四面體的外接球的表面積為4π．

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19．如圖，半球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐A-BCD（底面△BCD為等邊三角形，頂點(diǎn)A在底面的射影為ABCD的中心），且△BCD內(nèi)接于圓O，當(dāng)半球O的體積為2√3π時(shí)，三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)之和為9+3√6．

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6．求下列函數(shù)的值域．
（1）f（x）=cos2x+sinx；
（2）f（x）=2cos2x+sin2x；
（3）f（x）=sin2x+sinx+cosx．

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16．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，13）上無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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3．求證：（a+b-c）3+（a-b+c）3=2a3+6ab2+6ac2-12abc．

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20．函數(shù)y=√kx2+4x+k+1定義域?yàn)镽，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．若不等式-1＜ax2+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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