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11.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+8,則ab的最值范圍為( �。�
A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,16]D.[16,+∞)

分析 利用均值不等式,把條件中的a+b構(gòu)造成ab,得到關(guān)于ab的不等式,由換元法,由二次不等式的解法,可得ab的范圍.

解答 解:正數(shù)a,b滿足ab=a+b+8,
可得a+b≥2ab(a=b取得等號(hào)),
即有ab≥2ab+8,
令t=ab(t>0),可得
t2-2t-8≥0,解得t≥4,
即有ab≥16.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式,要特別注意均值不等式的條件“一正、二定、三相等”.同時(shí)考查二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)棱AA1⊥底面ABC,且AB=AC=5,BC=6,AA1=9,D為BC的中點(diǎn),F(xiàn)為C1C上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若CF=6,求證:B1F⊥平面ADF;
(2)若FD⊥B1D,求三棱錐B1-ADF的體積.

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2.在四面體ABCD中,AB=CD=2,AC=BD=AD=BC=2,則該四面體的外接球的表面積為4π.

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19.如圖,半球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐A-BCD(底面△BCD為等邊三角形,頂點(diǎn)A在底面的射影為ABCD的中心),且△BCD內(nèi)接于圓O,當(dāng)半球O的體積為23π時(shí),三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)之和為9+36

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6.求下列函數(shù)的值域.
(1)f(x)=cos2x+sinx;
(2)f(x)=2cos2x+sin2x;
(3)f(x)=sin2x+sinx+cosx.

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16.已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,13)上無(wú)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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3.求證:(a+b-c)3+(a-b+c)3=2a3+6ab2+6ac2-12abc.

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20.函數(shù)y=kx2+4x+k+1定義域?yàn)镽,求k的取值范圍.

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8.若不等式-1<ax2+bx+c<1的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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