函數(shù)f(x)=-
3x+1
 (x≥-
1
3
)
的反函數(shù)(  )
分析:先令y=-
3x+1
(x≥-
1
3
)
,用y表示出x,再交換x,y的位置,即得所求的反函數(shù),從而得出反函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可得出正確選項(xiàng).
解答:解:由題意令y=f(x)=-
3x+1
(x≥-
1
3
)
,可得x=
1
3
(-1+y2),則有y=
1
3
(x2-1),
f(x)=-
3x+1
(x≥-
1
3
)
的值域?yàn)椋?∞,0],故反函數(shù)的定義域是(-∞,0],
y=
1
3
(x2-1)在(-∞,0]上單調(diào)遞減.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù),解題關(guān)鍵是掌握住反函數(shù)的定義,由定義求出反函數(shù)的解析式,本題有一易漏點(diǎn),即忘記求出函數(shù)的定義域,對(duì)于求函數(shù)的解析式的題,一般要求出函數(shù)的定義域.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
,(x≠
1
2
)

(I)求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)
;
(II)已知數(shù)列滿足a1=2,an+1=F(an),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 求證:a1a2a3…an
2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)
的零點(diǎn)所在區(qū)間為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1

(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱(chēng)以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證:f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x,x∈(-∞,1]
log81x,x∈(1,+∞).
f(f(
1
4
))
的值為
1
16
1
16

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