Question

若F（

1-x

1+x

）=x，則下列等式正確的是（　�。�

• A、F（2-x）=1-F（x）
• B、F（-x）=

  1+x

  1-x

• C、F（x^-1）=F（x）
• D、F（F（x））=-x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于F（

1-x

1+x

）=x，可令t=

1-x

1+x

，則x=

1-t

1+t

，則F（t）=

1-t

1+t

，即有F（x）=

1-x

1+x

，對(duì)選項(xiàng)一一加以驗(yàn)證，即可得到答案．

解答： 解：由于F（

1-x

1+x

）=x，
可令t=

1-x

1+x

，則x=

1-t

1+t

，
則F（t）=

1-t

1+t

，即有F（x）=

1-x

1+x

，
對(duì)于A．F（2-x）=

1-(2-x)

1+(2-x)

=

x-1

3-x

，2-F（x）=

1+3x

1+x

，故A不成立；
對(duì)于B．F（-x）=

1+x

1-x

，故B成立；
對(duì)于C．F（

1

x

）=

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

，故C不成立；
對(duì)于D．F[F（x）]=F（

1-x

1+x

）=x，故D不成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．