【題目】設點是所在平面內(nèi)一點，下列說法正確的是（ ）

A.若，則的形狀為等邊三角形

B.若，則點是邊的中點

C.過任作一條直線，再分別過頂點作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點是的垂心

D.若則點在邊的延長線上

【答案】AB

【解析】

對于A，由，利用投影通過三線合一判斷；對于B：由，變形為判斷；對于C：將此直線特殊為過點，則，有，則直線經(jīng)過的中點判斷；對于D：由，變形為判斷.

對于A選項，如圖所示．

作于，則，

因為，

所以為的中點，

．同理可證，

為等邊三角形．故A正確．

對于B選項：，

即：，則點是邊的中點，故B正確；

對于C選項：因為過內(nèi)一點任作一條直線，可將此直線特殊為過點，

則，有．

如圖：

則有直線經(jīng)過的中點，

同理可得直線經(jīng)過的中點，直線經(jīng)過的中點，

所以點是的重心，故C錯誤．

對于D選項：，，

則點在邊的延長線上，故D錯誤．

故選：AB

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M、N兩點，H為線段MN的中點，且OH的斜率為，設點

求該橢圓的方程；

若點P是橢圓上的動點，求線段PA的中點G的軌跡方程；

過原點的直線交橢圓于B、C兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）有物理、化學、生物三個學科競賽各設冠軍一名，現(xiàn)有人參賽可報任意學科并且所報學科數(shù)不限，則最終決出冠軍的結(jié)果共有多少種可能？

（2）有共個數(shù)，從中取個數(shù)排成一個五位數(shù)，要求奇數(shù)位上只能是奇數(shù)，則共可排成多少個五位數(shù)？

（3）有共個數(shù)，從中取個數(shù)排成一個五位數(shù)，要求奇數(shù)只在奇數(shù)位上，則共可排成多少個五位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM∥平面A1DE，則動點M的軌跡長度為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形中，，，，如圖1．把沿翻折，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位： ）與孵化天數(shù)之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數(shù)據(jù)：

組號

1

2

3

4

5

6

平均溫度

15.3

16.8

17.4

18

19.5

21

孵化天數(shù)

16.7

14.8

13.9

13.5

8.4

6.2

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：

經(jīng)計算得，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關于的線性回歸方程.（精確到0.1）

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調(diào)遞減，且；

當時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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