Question

5．設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為4．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應(yīng)的圖象完全相同．

解答 解：∵對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），
∴必有|a|=2，
若a=2，則方程等價(jià)為sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（bx+c），
則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)C=$\frac{5π}{3}$，
若b=-3，則C=$\frac{4π}{3}$，
若a=-2，則方程等價(jià)為sin（3x-$\frac{π}{3}$）=-sin（bx+c）=sin（-bx-c），
若b=-3，則C=$\frac{π}{3}$，若b=3，則C=$\frac{2π}{3}$，
綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）為（2，3，$\frac{5π}{3}$），（2，-3，$\frac{4π}{3}$），（-2，-3，$\frac{π}{3}$），（-2，3，$\frac{2π}{3}$），
共有4組，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．