（2008•黃浦區(qū)一模）若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最大值與最小值之和是
31
2
31
2
．
分析：先推出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，結(jié)合條件解可得ab的范圍，又由不等式的可加性求出a2-ab+b2的范圍，再求出最大值與最小值之和．
解答：解：∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，進而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-
9
2
≤ab≤2，∴-2≤-ab≤
9
2
，
∴-2+4≤a2-ab+b2≤
9
2
+9，即2≤a2-ab+b2≤
27
2

∴所求的最大值與最小值之和是：2+
27
2
=
31
2
，
故答案為：
31
2
．
點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)與運用，需要給出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2的證明過程，解題時要注意把握題中的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）（理科）△ABC中，已知∠A=
π
3
，邊BC=2
3
，設∠B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為0.2a．試問當?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%．

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（2008•黃浦區(qū)一模）(
x
+
2
4x
)16的二項展開式中，有理項共有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知集合A={x|x2-5x+6＞0，x∈R}，B={x||x-2a|≤2，x∈R}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是
1
2
≤a≤2
1
2
≤a≤2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）線性方程組
2x-z=-1
x+2y=0
y+z=2
的增廣矩陣是
20-1-1
1200
0112
20-1-1
1200
0112
．

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