【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點(diǎn).求證:
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
【答案】(1)見解析(2) 見解析
【解析】試題分析:(1)只需利用三角形中位線定理證明直線BC1平行于平面EFPQ內(nèi)一條直線FP即可;
(2)只需證明直線AC1垂直于平面PQMN內(nèi)兩條相交直線MN,PN即可。
試題解析:(1)連接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方體,知AD1∥BC1,
因?yàn)镕,P分別是AD,DD1的中點(diǎn),所以FP∥AD1.
從而BC1∥FP.
而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,
故直線BC1∥平面EFPQ.
(2)連接AC,BD,則AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1⊥BD.
又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.
而AC1平面ACC1,所以BD⊥AC1.
因?yàn)镸,N分別是A1B1,A1D1的中點(diǎn),
所以MN∥BD,從而MN⊥AC1.
同理可證PN⊥AC1.
又PN∩MN=N,所以直線AC1⊥平面PQMN.
點(diǎn)晴:本題第一問考查的是直線與平面平行的判定。通過證明平面外的直線與平面內(nèi)的直線線平行,從而證明線面平行。尋找線線平行的一般辦法有:一、利用三角形中位線定理,二、利用平形四邊形的性質(zhì);三、利用兩直線都垂直于同一平面,兩直線平行;四、利用線面平行的性質(zhì)等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度(單位:米)與時(shí)間(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 1 | ||
高度 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系: , , ,確定此函數(shù)解析式并簡(jiǎn)單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻,并求此時(shí)煙花距地面的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求f()+g()的值;
(2)若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求證:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且的離心率為.
(1)求的方程;
(2)過的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點(diǎn).若的角平分線方程為,求的面積及直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國(guó)好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請(qǐng)列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
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