Question

在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且

BP

=2

PC

，Q是AC的中點(diǎn)，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若

PA

=(4，3)，

PQ

=(1，5)，則

BC

=（　�。�

A．（6，-21）

B．（2，-7）

C．（-2，-7）

D．（-6，21）

Answer 1

分析：設(shè)C坐標(biāo)為（x，y），由Q為△PAC的邊AC的中點(diǎn)，得

PQ

=

1

2

（

PA

+

PC

），由此建立關(guān)于x、y的方程組，解出x=-2，y=7，算出

PC

、

BP

的坐標(biāo)，從而可得

BC

=

BP

+

PC

=（-6，21）．

解答：解：設(shè)C坐標(biāo)為（x，y），
∵P為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴

PC

=（x，y），
∵△PAC中，Q為AC中點(diǎn)，∴

PQ

=

1

2

（

PA

+

PC

），
結(jié)合

PA

=(4，3)，

PQ

=(1，5)，可得

1= 1 2 (4+x) 5= 1 2 (3+y)

，解之得x=-2，y=7．
∴

PC

=（-2，7），可得

BP

=2

PC

=（-4，14），
因此，

BC

=

BP

+

PC

=（-6，21），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形邊的中點(diǎn)和一些向量的坐標(biāo)，求向量

BC

的坐標(biāo)．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．