已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時,an=
an-1-3     (an-1>3)
4-an-1    (an-1≤3)
,
(1)當(dāng)a=100時,填寫下列列表格:
n 2 3 35 100
an
(2)當(dāng)a=100時,求數(shù)列{an}的前100項的和S100
(3)令bn=
an
(-2)n
,Tn=b1+b2+…+bn
,求證:當(dāng)1<a<
4
3
時,Tn
4-3a
3
(1)
n 2 3 35 100
an 97 94 3 1
(2)當(dāng)a=100時,由題意知數(shù)列{an}的前34項成首項為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1,
從而S100=(100+97+94+…+4+1)+(3+1+…+3+1)(前一組共34項,后一組共66項)
=
(100+1)×34
2
+(3+1)×
66
2

=1717+132
=1849.                  
(3)當(dāng)1<a<
4
3
時,因為an=
a,n為奇數(shù)
4-a,n為偶數(shù)

所以bn=
an
(-2)n
=
-
a
2 n
,n為奇數(shù)
4-a
2n
,n為偶數(shù)

當(dāng)n=2k,k∈N*時,
Tn=b1+b2+…+b2k
=-
a
2
+
4-a
22
-
a
23
+
4-a
24
+…-
a
22k-1
+
4-a
22k

=-(
a
2
+
a
23
+…+
a
22k-1
)
+(
4-a
22
+
4-a
24
+…+
4-a
22k
)

=-
a
2
[1-(
1
4
)k ]
1-
1
4
+
4-a
4
[1-(
1
4
)k ]
1-
1
4

=
4-3a
3
[1-(
1
4
)
k
]

因為1<a<
4
3
,所以
4-3a
3
[1-(
1
4
)
k
]<
4-3a
3

當(dāng)n=2k-1,k∈N*時,
Tn=b1+b2+…+b2k-1
=-
a
2
+
4-a
22
-
a
23
+
4-a
24
+…-
a
22k-1

-
a
2
+
4-a
22
-
a
2 3
+
4-a
24
+…-
a
22k-1
+
4-a
22k
4-3a
3

所以Tn
4-3a
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時an=
an-1-3,(an-1>3)
4-an-1,(an-1≤3)

(Ⅰ)當(dāng)a=100時,求數(shù)列{an}的前100項的和S100
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列{an},一定存在k∈N*,使0<ak≤3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時,an=
an-1-3,(an-1>3)
4-an-1,(an-1≤3)

(Ⅰ)當(dāng)a=100,時,求數(shù)列{an}的前100項的和S100;
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列{an},一定存在k∈N*,使0<ak≤3;
(Ⅲ)令bn=
an
2n-(-1)n
,當(dāng)2<a<3時,求證:
n
i=1
bi
20+a
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時,an=
an-1-3     (an-1>3)
4-an-1    (an-1≤3)

(1)當(dāng)a=100時,填寫下列列表格:
n 2 3 35 100
an
(2)當(dāng)a=100時,求數(shù)列{an}的前100項的和S100;
(3)令bn=
an
(-2)n
Tn=b1+b2+…+bn
,求證:當(dāng)1<a<
4
3
時,Tn
4-3a
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•大連二模)已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時,an=
an-1-4 (an-1>4)
5-an-1 (an-1≤4)

(I)當(dāng)a=200時,填寫下列表格;
N 2 3 51 200
an
(II)當(dāng)a=200時,求數(shù)列{an}的前200項的和S200;
(III)令b n=
an
(-2)n
,Tn=b1+b2…+bn求證:當(dāng)1<a<
5
3
時,T n
5-3a
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時,數(shù)學(xué)公式,
(1)當(dāng)a=100時,填寫下列列表格:
n2335100
an
(2)當(dāng)a=100時,求數(shù)列{an}的前100項的和S100
(3)令數(shù)學(xué)公式,求證:當(dāng)數(shù)學(xué)公式時,數(shù)學(xué)公式

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