將函數(shù)f（x）=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，所得圖象關于直線（
π
8
，0）對稱，則φ的最小正值為（　�。�
分析：利用伸縮變換的原則，直接求出變換后的解析式，利用函數(shù)關于點（
π
8
，0）對稱，求出φ的最小正值．
解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式為：
f（x）=sin[（x-φ）+
π
4
]=sin（x-φ+
π
4
），
再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
 倍所得圖象的解析式f（x）=sin（2x-φ+
π
4
）． 
圖象關于點（
π
8
，0）對稱，即sin（2×
π
8
-φ+
π
4
）=0，
故φ-
π
2
=kπ，k∈Z，k=0時，
故φ的最小正值是
π
2
．
故答案為：D．
點評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對單個的x或y來運作的，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象左移
π
3
，再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的
1
2
，則所得到的圖象的解析式為（　�。�
A、y=sinx
B、y=sin（4x+
π
3
）
C、y=sin（4x-
2π
3
）
D、y=sin（x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）的圖象向右平移
π
3
個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于（　　）
A、6B、9C、12D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中所有正確命題的序號是
④
④
．
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的周期為π，且圖象關于直線x=
π
3
對稱；
②設ω＞0，將函數(shù)f（x）=sin（ωx+3）+1的圖象向左平移
2π
3
個單位后與原圖象重合，則ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要條件；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個對稱中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函數(shù)y=sin x+acosx的圖象關于直線x=-
π
6
 對稱，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
4
），（ω＞0）的圖象向左平移
π
4ω
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
3
]上為增函數(shù)，則的最大值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�

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