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2.在△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=3,BC=2,AC=7,則sin∠ABD等于\frac{π}{6}

分析 利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ 的值,可得θ的值.

解答 解:∵△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=3,BC=2,AC=\sqrt{7}
設(shè)∠ABD=θ,則∠ABC=2θ,
由余弦定理可得cos2θ=\frac{{AB}^{2}{+BC}^{2}{-AC}^{2}}{2AB•BC}=\frac{9+4-7}{2•3•2}=\frac{1}{2},
∴2θ=\frac{π}{3},∴θ=\frac{π}{6},
故答案為:\frac{π}{6}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.我們把焦點(diǎn)相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn),當(dāng)∠F1PF2=30°時(shí),這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是( �。�
A.7-4\sqrt{3}B.2-\sqrt{3}C.\sqrt{3}-1D.4-2\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.下列說法正確的是( �。�
A.離散型隨機(jī)變量X~B(4,0.1),則D(X)=0.4
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后,平均值與方差均沒有變化
C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng),學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出,則該班學(xué)生人數(shù)可能為60
D.某糖果廠用自動(dòng)打包機(jī)打包,每包的重量X(kg)服從正態(tài)分布N(100,1.44),從該糖廠進(jìn)貨10000包,則重量少于96.4kg一般不超過15包

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在等差數(shù)列{an}中,已知Sn是其前n項(xiàng)和,且a1-a4-a8-a12+a15=2,則S15=( �。�
A.-30B.30C.-15D.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若實(shí)數(shù)a,b滿足\frac{4}{a}+\frac{1}=\sqrt{ab},則ab的最小值為4.

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7.一邊長(zhǎng)為3的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,若球心O到此正三角形所在的平面的距離為\sqrt{7},則球O的表面積為40π.

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14.函數(shù)f(x)=x2+ax+b對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x),那么必有( �。�
A.f(-1)<f(2)<f(4)B.f(2)<f(-1)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(-1)D.f(4)<f(2)<f(-1)

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11.已知復(fù)數(shù)z=\frac{2i}{1+i},\overline{z}為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|\overline{z}|等于( �。�
A.1B.\frac{{\sqrt{2}}}{2}C.\sqrt{2}D.\frac{1}{2}

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12.若定義運(yùn)算:a⊕b=\left\{\begin{array}{l}{a,(a≥b)}\\{b,(a<b)}\end{array}\right.,例如2⊕3=3,5⊕4=5,則x2⊕(2x-5)=( �。�
A.x2B.(2x-5)C.5D.-1

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