Question

9．十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本政策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策．一時間“放開生育二胎”的消息引起社會的廣泛關注．為了解某地區(qū)社會人士對“放開生育二胎政策”的看法，某計生局在該地區(qū)選擇了 4000 人進行調查（若所選擇的已婚的人數(shù)低于被調查總人數(shù)的78%，則認為本次調查“失效”），就“是否放開生育二胎政策”的問題，調查統(tǒng)計的結果如下表：

態(tài)度 調查人群	放開	不放開	無所謂
已婚人士	2200人	200人	y人
未婚人士	680人	x人	z人

已知在被調查人群中隨機抽取1人，抽到持“不放開”態(tài)度的人的概率為0.08．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取400人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）已知y≥710，z≥78，求本次調查“失效”的概率．

Answer 1

分析 （1）先持抽到持“不放開”態(tài)度的人的概率為0.08，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應在“無所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．
（2）由y+z=800，y≥710，z≥78，用列舉法求得滿足條件的（y，z）有13種，若調查失效，則2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720，列舉求得調查失效的情況共10種，由此求得調查失效的概率．

解答 解：（1）∵抽到持“不放開”態(tài)度的人的概率為0.08，
∴$\frac{x+200}{4000}$=0.08，解得x=120．  
∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有4000-2200-680-200-120=800． 
∴應在“無所謂”態(tài)度抽取800×$\frac{400}{40000}$=80人．
（2）∵y+z=800，y≥710，z≥78，故滿足條件的（y，z）有：
（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），
（717，83），（718，82），（719，81），（720，80），（721，79），（722，78），共13種． 
記本次調查“失效”為事件A，若調查失效，則2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720．
∴事件A包含（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81）共10種．
∴P（A）=$\frac{10}{13}$

點評 本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法．還考查了分層抽樣的定義和方法，屬于基礎題．