設(shè)數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Sn=1-數(shù)學(xué)公式（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

（Ⅰ）解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，
∴公差d==3，
∵a5=a1+4×3=14，
∴a1=2．
∴an=2+（n-1）×3=3n-1．
∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（n∈N*），
∴，
bn=Sn-Sn-1=[1-]-[1-]=，
當(dāng)n=1時(shí)，=，
∴．
（Ⅱ）由an=3n-1，，
得cn=an•bn=，
∴，
Tn=，
兩式相減，得，
∴．
分析：（Ⅰ）由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，能得到公差d=3，首項(xiàng)a1=2．由此能求出{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（n∈N*），由，能求出{bn}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由an=3n-1，，得cn=an•bn=，所以，再由錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，強(qiáng)難大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
a
2
n
-
a
2
n-1
=p（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設(shè)集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
1
1-an+1
=
1
1-an
+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[-1.3]=-2等，已知函數(shù)f（x）=[x]，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=f(
1
2
•
1
1-an
)，試求{bn}的前2n項(xiàng)和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設(shè)集合數(shù)學(xué)公式，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    64
  2. B.
    63
  3. C.
    32
  4. D.
    31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}滿足
a2n
-
a2n-1
=p（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設(shè)集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．64B．63C．32D．31

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