14、已知f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=
-5
．
分析：由已知中f（x）=asinx+btanx+1，構造奇函數(shù)g（x）=f（x）-1=asinx+btanx，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及已知中f（5）=7，即可得到答案．
解答：解：令g（x）=f（x）-1=asinx+btanx
則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)
又∵f（5）=7，
∴g（5）=6
∴g（-5）=-6
∴f（-5）=-5
故答案為：-5
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的奇偶性，正切函數(shù)的奇偶性及函數(shù)奇偶性的應用，其中根據(jù)已知條件構造奇函數(shù)g（x）=f（x）-1是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+b
3x
+4（a，b為實數(shù)），且f（lglog310）=5，則f（lglg3）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y+1=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
b
在
a
上的投影為1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，則p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2，則a=1，b=
3
；
其中正確命題的序號是
①②
①②
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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