已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
t2-4
t2+4
y=
8t
t2+4
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）過點P（0，1）的直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的取值范圍．
考點：橢圓的參數(shù)方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）曲線C的參數(shù)方程為
x=
t2-4
t2+4
y=
8t
t2+4
，消去參數(shù)t，可得曲線C的普通方程；
（2）直線l與曲線C聯(lián)立C得：（1+3cos2α）•t2+2sinα•t-3=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|•|PB|的取值范圍．
解答： 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為
x=
t2-4
t2+4
y=
8t
t2+4
，消去參數(shù)t，可得x2+
y2
4
=15分（除不除x=1均可）
（2）直線l：
x=tcosα
y=1+tsinα
(α為傾斜角)代入曲線C得：（1+3cos2α）•t2+2sinα•t-3=0
設(shè)兩根為t1，t2，|PA|•|PB|=|t1t2|=
3
1+3cos2α

故|PA|•|PB|∈[
3
4
，3].10分．
點評：本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，正確運用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，已知向量
a
與
b
不共線，
a
與
c
共線，則向量
b
與
c
（　�。�
A、一定不共線B、一定共線
C、不一定共線D、可能相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有5個男生和3個女生，從中選取5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生．
（2）某女生一定要擔任語文科代表．
（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表．
（4）某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+a．
（1）當a=-4時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）對任意x∈R，若f（x）≥-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
4
，半徑為2
2
，則扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求a1，d和an；
（2）求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數(shù)字“2012”，要么只寫有文字“奧運會”．假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出2個球都寫著“奧運會”的概率是
1
7
．現(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“奧運會”的球時游戲終止．
（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“2012”的球的個數(shù)；
（2）求當游戲終止時總球次數(shù)ξ的概率分布列和期望Eξ．

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