Question

3．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²-5x+6＜0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 記命題p：x∈A，命題q：x∈B
（1）由a=1時(shí)，求出A，B；通過(guò)p∧q為真，p，q均為真命題，求出則x的取值范圍是（2，3）．
（2）求出A=（a，3a），B=（2，3），利用q是p的充分條件列出不等式$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥3}\end{array}\right.$，求解即可

解答 解：記命題p：x∈A，命題q：x∈B
（1）由a=1時(shí)，A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜3}，
因?yàn)閜∧q為真，所以p，q均為真命題，
則x∈A∩B，
所以x的取值范圍是（2，3）
（2）A=（a，3a），B=（2，3）
因?yàn)閝是p的充分條件
所以知集合B⊆A，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥3}\end{array}\right.$，
解得1≤a≤2，
綜上所述：a的取值范圍是[1，2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及復(fù)合命題的真假，是基本知識(shí)的考查．