【題目】已知

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）f（x）=2x-2-x；定義域為（2）（-∞，-1]

【解析】

（1）利用換元法，求得函數(shù)的解析式，并求得定義域.

（2）利用換元法，將原不等式分離常數(shù)得到在恒成立，利用二次函數(shù)對稱軸，求得在上的最小值，進(jìn)而求得的取值范圍.

（1）設(shè)log2x=t，t∈R

可得x=2t

∴f（t）=，

即f（x）=2x-2-x,定義域為.

（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf（x）對x∈[1，+∞）恒成立，

即8x-8-x-4x+1-41-x+8≥k（2x-2-x）對x∈[1，+∞）恒成立，

可得（2x）3-（2-x）3-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）

則（2x-2-x）[（2x）2+（2-x）2+1]-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）

∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4[（2x-2-x）2+2]+8≥k（2x-2-x）

∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4（2x-2-x）2≥k（2x-2-x）

設(shè)2x-2-x=t，

可得t（t2+3）-4t2≥kt，（t∈R）

∵x∈[1，+∞）恒成立，

∴t≥

則t2+3-4t≥k在t∈[，+∞）恒成立，

當(dāng)t=2時，（t2+3-4t）min=-1

∴k≤-1；

故得k的取值范圍是（-∞，-1]；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間，，，內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市關(guān)系要好的四個家庭各有兩個小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4人，（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置差異）.

（1）共有多少種不同的乘坐方式？

（2）若戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點(diǎn)T．

（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類產(chǎn)品的使用壽命(單位：小時)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行測試，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

(1)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命；

(2)已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類產(chǎn)品有甲、乙兩個系列，產(chǎn)品使用壽命不低于60小時為合格，合格產(chǎn)品中不低于90小時為優(yōu)異，其余為一般.現(xiàn)從合格產(chǎn)品中，用分層抽樣的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件優(yōu)異).請完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)？

甲系列

乙系列

合計

優(yōu)異

一般

合計

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為了合理布置車輛，公交公司在2路車的乘客中隨機(jī)調(diào)查了50名乘客，經(jīng)整理，他們候車時間（單位：）的莖葉圖如下：

（Ⅰ）將候車時間分為八組，作出相應(yīng)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若公交公司將2路車發(fā)車時間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車，那么上述樣本點(diǎn)將發(fā)生變化（例如候車時間為9的不變，候車時間為17的變?yōu)?/span>2），現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人，設(shè)其中候車時間不超過10的乘客人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

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