Question

已知在的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．

（1）求展開式中的所有有理項(xiàng)；

（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

（3）求的值.

 

Answer 1

（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）,（3）.

【解析】

試題分析：（1）求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)，關(guān)鍵在從通項(xiàng)出發(fā)，找尋對(duì)應(yīng)等量關(guān)系. 由解得n=10,因?yàn)橥��?xiàng)：,當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6,于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400,（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，通過列不等式解決. 設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則,解得，于是r只能為7,所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為,（3）本題是二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用,關(guān)鍵將式子轉(zhuǎn)化符合二項(xiàng)展開式的特征.

（1）由解得n=10 （2分）

因?yàn)橥��?xiàng)： （3分）

當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6 （4分）

展開式是常數(shù)項(xiàng)，于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400 （6分）

（2）設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則 （8分）

注：等號(hào)不寫扣（1分）

解得，于是r只能為7 （10分）

所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為 （11分）

（3）

13分

.16分

考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式定理