Question

若拋物線y²＝2px(p>0)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為
A．10或1            B．9或1           C．10或2            D．9或2

Answer 1

B

考點(diǎn)：
專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
分析：由拋物線上點(diǎn)P到的對稱軸的距離6，設(shè)P的坐標(biāo)為（x₀，±6）．根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)適合拋物線方程及點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為10，聯(lián)列方程組，解之可得p與x₀的值，從而得到本題的答案．
解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)到的對稱軸的距離6，
∴設(shè)該點(diǎn)為P，則P的坐標(biāo)為（x₀，±6）
∵P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為10
∴由拋物線的定義，得x₀+=10…（1）
∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，∴2px₀=36…（2）
（1）（2）聯(lián)解，得p=2，x₀=9或p=18，x₀=1
故選：B
點(diǎn)評：本題已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到對稱軸的距離，求拋物線的焦參數(shù)p，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．