如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為

點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方

程．

 

【答案】

解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521000290621718/SYS201205252101513745128123_DA.files/image001.png">邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．

．

（II）由

 

解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521000290621718/SYS201205252101513745128123_DA.files/image011.png">兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，即．

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．

【解析】略

 

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（14分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上。

⑴求邊所在直線的方程；

⑵求矩形外接圓的方程；

⑶若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。

 

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如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

 

 

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如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為, 點(diǎn)

在邊所在直線上．求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在的直線方程.                                 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題6分）

如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為, 點(diǎn)

在邊所在直線上．求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在的直線方程.                                 

 

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