已知雙曲線,為上任意一點(diǎn);
(1)求證:點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1.(I)求動點(diǎn)的軌跡的方程;(II)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上,長軸長等于12,離心率等于;橢圓經(jīng)過點(diǎn);橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直角坐標(biāo)平面上,為原點(diǎn),為動點(diǎn),,. 過點(diǎn)作軸于,過作軸于點(diǎn),. 記點(diǎn)的軌跡為曲線,
點(diǎn)、,過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)、(點(diǎn)在與之間).
(1)求曲線的方程;
(2)是否存在直線,使得,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對角線A C、BD過原點(diǎn)O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一條經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),且.
(1)求直線的方程;
(2)求橢圓長軸長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(),點(diǎn)M(,)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
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