7．已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

分析 利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y，z為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，
∴x+4y+9z=（x+4y+9z）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}）$≥（1+2+3）2=36，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z=6時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)x=6，y=3，z=2時(shí)，x+4y+9z取得最小值36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．對(duì)于問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0”，給出如下一種解法：
解：由ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集為$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集為（　�。�
A．（-2，2）∪（1，3）B．（-3，-1）∪（1，2）C．（-2，3）∪（-1，1）D．（-3，1）∪（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線(xiàn)l：x=4，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)作射線(xiàn)交⊙O于A，交直線(xiàn)l于B．
（1）寫(xiě)出⊙O及直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在四面體ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=AD=BC=$\sqrt{2}$，則該四面體的外接球的表面積為4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．關(guān)于x的方程2ax=x2-2alnx有唯一解，則正實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，半球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐A-BCD（底面△BCD為等邊三角形，頂點(diǎn)A在底面的射影為ABCD的中心），且△BCD內(nèi)接于圓O，當(dāng)半球O的體積為2$\sqrt{3}$π時(shí)，三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)之和為9+3$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤4}\\{x+y≥4}\\{x-y≤-2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為-8．

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