設(shè)a＞0，函數(shù)

（1）討論f（x）的單調(diào)性

（2）求f（x）在區(qū)間[a，2a]上的最小值.

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）

對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得：（a＞0）

解不等式＞0，得0＜x＜e

解不等式＜0，得x＞e

故f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減

（2）解：①當(dāng)2a≤e時(shí)，即時(shí)，由（1）知f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，

所以

②當(dāng)a≥e時(shí)，由（1）知f（x）（e，+∞）上單調(diào)遞減，

所以

③當(dāng)的大小

因?yàn)?sub>

所以，若

若

綜上，當(dāng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x+
a2x
，g(x)=x-lnx，若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=exμ（x），
（I）若μ（x）=x2-
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x+2的極小值；
（Ⅱ）若μ（x）=x2+ax-3-2a，設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=（a2+14）ex+4，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳二模）定義 ρ（x，y）=|ex-y|-y|x-ln y|，其中 x∈R，y∈R+．
（1）設(shè) a＞0，函數(shù) f（x）=ρ（x，a），試判斷 f（ x） 在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）設(shè) 0＜a＜b，函數(shù) F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
（3）記（2）中的最小值為T(mén)（a，b），若{an }是各項(xiàng)均為正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，證明：
ni=1
T（ai，ai+1 ）＜（an+1-a1） ln 2．

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