Question

4．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，則bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，將其代入bcosC+ccosB中計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，△ABC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
bcosC+ccosB=b×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=a=$\sqrt{3}$，
即bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確利用余弦定理．