Question

20．已知函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=lg（x+1），則$f（\frac{2016}{5}）+lg18$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，可得$f（\frac{2016}{5}）$=$f（-\frac{4}{5}）$=-$f（\frac{4}{5}）$，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=lg（x+1），
$f（\frac{4}{5}）$=lg$\frac{9}{5}$
又∵函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，
∴$f（\frac{2016}{5}）$=$f（-\frac{4}{5}）$=-$f（\frac{4}{5}）$=-lg$\frac{9}{5}$，
∴$f（\frac{2016}{5}）+lg18$=lg18-lg$\frac{9}{5}$=1g10=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．