【題目】已知函數(shù)f(x)=1+ .
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(3)求f(x)的值域.
【答案】
(1)解:由2x﹣1≠0,可得x≠0,
∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.
(2)解:奇函數(shù)
證明:f(﹣x)=1+ = =﹣1﹣ =﹣f(x).
∴f(x)是奇函數(shù);
(3)解:x>0時,f(x)>1,
∴值域為(﹣∞,1)∪(1,+∞)
【解析】(1)利用分母不為0,求f(x)的定義域;(2)利用函數(shù)奇偶性的定義,判斷、證明f(x)的奇偶性;(3)x>0時,f(x)>1,即可求f(x)的值域.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質是相同的),還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=2,直線CA與平面ABD所成角的正弦值為,求二面角E-AD-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線共焦點,拋物線上的點M到y軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點Q滿足.
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點作拋物線的切線交橢圓于、 兩點,設線段AB的中點為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f( )=3.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調性,并證明.
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【題目】已知, 表示兩條不同的直線, , , 表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①, , ,則;
②, , ,則;
③, , ,則;
④, , ,則
其中正確命題的序號為( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為( )
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0,1,2,3}
D.{﹣1,0,3}
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