（2013•鎮(zhèn)江一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為
5
3
5
3
．
分析：利用已知條件和雙曲線的定義即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，e=
c
a
即可得出．
解答：解：∵點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=
2a
3
，|PF1|=
8a
3
．
則
8a
3
+
2a
3
≥2c，∴e≤
5
3
．
故此雙曲線離心率的最大值為
5
3
．
故答案為
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義、三角形的三邊關(guān)系、離心率計(jì)算公式即可得出．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知向量
a
=(1-2x，2)，
b
=(2，-1)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知ω＞0，函數(shù)y=3sin(ωπx+
π4
)的周期比振幅小1，則ω=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）圓心在拋物線x2=2y上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）在菱形ABCD中，AB=2
3
，∠B=
2π
3
，
BC
=3
BE
，
DA
=3
DF
，則
EF
•
AC
=
-12
-12
．

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