已知y=f（x）是定義在R上的單調減函數(shù)，實數(shù)x1≠x2，λ≠-1，α=
x1+λx2
1+λ
，β=
x2+λx1
1+λ
，若|f（x1）-f（x2）|＜
|f（α）-f（β）|，則（　�。�
A、λ＜0B、λ=0
C、0＜λ＜1D、λ≥1
分析：此題主要根據(jù)函數(shù)的單調減函數(shù)，將比較函數(shù)值的大小轉化為比較自變量的大小，然后建立不等關系，解之即可．
解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的單調減函數(shù)而|f（x1）-f（x2）|＜|f（α）-f（β）|
∴|α-β|＞|x1-x2|
將α=
x1+λx2
1+λ
，β=
x2+λx1
1+λ
，代入得
|1-λ||x1-x2|＞|x1-x2|而x1≠x2，
即得|1-λ|＞1，解得λ＜0，
故選A．
精英家教網(wǎng)
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性的知識，以及函數(shù)與方程的綜合運用，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域為（0，+∞）．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設點O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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