Question

已知θ是銳角，那么sinθ+cosθ能取到下列各值中的（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．

  5

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)輔助角公式，我們可以將sinθ+cosθ正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合θ是銳角，我們可以結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到sinθ+cosθ的值域，逐一分析四個(gè)答案中四個(gè)數(shù)與所得值域的關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）
又∵θ是銳角，
∴

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

則1＜

2

sin（θ+

π

4

）≤

2

∵1＜

4

3

≤

2

，

3

4

＜1，

5

3

＞

2

，

1

2

＜1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，其中根據(jù)已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到sinθ+cosθ的值域，是解答本題的關(guān)鍵．