Question

求y=

x+1

x2+3x+4

（x＞-1）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得x+1＞0，變形可得

1

y

=x+1+

2

x+1

+1，由基本不等式可得

1

y

的最小值為，進(jìn)而由倒數(shù)關(guān)系可得y的最大值．

解答： 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴

1

y

=

x2+3x+4

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+2

x+1

=x+1+

2

x+1

+1≥2

(x+1) 2 x+1

+1=2

2

+1
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

2

x+1

即x=

2

-1時(shí)取等號(hào)，
∴

1

y

的最小值為2

2

+1，
∴y=

x+1

x2+3x+4

（x＞-1）的最大值為

1

2 2 +1

=

2 2 -1

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．