已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），動點P（x，y）在△ABC內(nèi)部包括邊界上運動，則x2+y2的取值范圍為
[
144
25
，50]
[
144
25
，50]
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出△ABC內(nèi)部包括邊界，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距離的平方，只需求出（0，0）到可行域的距離的最大、小值即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出△ABC內(nèi)部包括邊界
z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距離的平方，
當在點C處時，距離最大，z最大值為50，
當點在過原點O且垂直于AB時，距離最小，z最小值為
144
25
，
故答案為[
144
25
，50]．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標原點，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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