Question

（05年江蘇卷）（14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求使f（x）＝x成立的x的集合；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

 

Answer 1

解析：(Ⅰ)由題意,f(x)=x²

當(dāng)x<2時,f(x)=x²(2-x)=x,解得x=0,或x=1;

當(dāng)x

綜上所述,所求解集為.

(Ⅱ)設(shè)此最小值為m.

①當(dāng)

            因為:

            則f(x)是區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),所以m=f(1)=1-a..

②當(dāng)1<a.

③當(dāng)a>2時，在區(qū)間[1，2]上，

                                                       

             若在區(qū)間(1，2)內(nèi)f^/(x)>0,從而f(x)為區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，

             由此得：m=f(1)=a-1.

             若2<a<3,則

             當(dāng)

             當(dāng)

             因此，當(dāng)2<a<3時，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).

             當(dāng);

             當(dāng)

             綜上所述，所求函數(shù)的最小值